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Suponha que uma bola de massa $m$ seja lançada verticalmente para cima. Se desconsiderássemos a resistência do ar, teríamos que o tempo de subida seria exatamente igual ao tempo de descida, como já bem sabemos dos estudos básicos de cinemática do ensino médio. Mas e se a resistência for levada em conta, isso muda? Faça sua aposta!  Se considerarmos que a resistência do ar possa ser modelada como um fator proporcional à velocidade, ou seja, a força de resistência do ar seja de $f_v = -bv $, então podemos escrever a equação diferencial de acordo com a lei de Newton, da seguinte forma:  $$ m\frac{dv}{dt} = -mg-bv $$  Perceba que essa mesma equação é válida para o movimento de subida e descida. A fim de determinarmos a velocidade, que é a função que precisamos descobrir dada a equação diferencial anterior, resolvemos a equação diferencial  $$ \frac{dv}{dt} +\frac{b}{m}v = -g $$  A solução dessa equação é dada pela soma de duas soluções: a particular e a homogênea. A Homogê